1. Introducción

 En este blog se plantea de base, como objetivo, construir un texto práctico, didáctico y accesible sobre los temas principales del álgebra lineal. Cabe decir que no se pretende realizar una exposición tan profunda en lo teórico ya que eso será parte de las clases presenciales, por lo que éste texto es más un material de apoyo para la enseñanza. En el sentido de que permita un libre y rápido repaso de temas clave o práctica de resolución de ejercicios.

En las clases presenciales se pretende profundizar y analizar de manera rigurosa y formal los temas. Así que el curso no pierde su rigor. Por lo que este texto tiene más la intención servir de apoyo a tal labor.

Respecto de como se encuentra diseñado, este blog, cabe destacar lo siguiente:

\(\bullet\) Se mencionarán algunos resultados importantes y contando con que las respectivas demostraciones se verán en clase, se enfocara más a ver ejemplos prácticos.

\(\bullet\) En el caso de que presente alguna demostración, ésta se finalizará con el clásico cuadrito negro (\(\blacksquare\)).

\(\bullet\) Para indicar la finalización de un ejemplo se pondrá, al término, el as (\(\spadesuit\)).

\(\bullet\) Para indicar la finalización de una sección se pondrá, al término, el trébol (\(\clubsuit\)).

\(\bullet\) Los temas se irán presentando en concordancia al avance de la clase.

Algo de notación:

\(V_{F}\): El espacio vectorial V sobre el campo F.

\(M_{m,n}(F)\) o \(M_{m\times n}(F)\): El espacio vectorial de las matrices de m renglones (filas también se les acostumbra decir) por n columnas con entradas en el campo \(F\).

\(M_{n}(F)\): El espacio vectorial de las matrices de n renglones por n columnas, es decir las matrices cuadradas de n por n con entradas en el campo \(F\).

\(adj A\): La adjunta de la matriz A.

\(\mathbb C\): El campo de los números complejos.

\(\mathbb R\): El campo de los números reales.

\(\mathbb Q\): El campo de los números racionales.

\(\mathbb Z\): El conjunto de los números enteros.

\(\mathbb N\): El conjunto de los números naturales.

\(span(W)\) (o \(\mathcal L(W)\)): El generado del espacio vectorial W.

\(det(A)\) (o \(\vert A\vert\)): El determinante de la matriz A.

dim(V): La dimensión del espacio vectorial V.

N(T), Nuc(T), Ker(T): El núcleo o kernel de la transformación lineal T.

Im(T): La imagen de la transformación lineal \(T\)

f(A): La imagen del conjunto A bajo f.

\(f^{-1}(A)\): La imagen inversa del conjunto A bajo f.

\(W^{V}\): El conjunto de todas las funciones de V en W.

\(Hom(V, W)\): El espacio vectorial de todas las transformaciones lineales de V en W.

\(C(\mathbb R)\): El conjunto de todas las funciones (por lo regular de \(\mathbb{R}\) en \(\mathbb{R}\)) de valor real que tienen derivada continua.

\(C^{n}(\mathbb R)\): El conjunto de todas las funciones de valor real que tienen n-ésima derivada continua.

\(\mathbb C^{\infty}\): El conjunto de todas las funciones de valor real que tienen derivada de todos los órdenes.

Más adelante, si es que necesitamos nueva notación, la iremos introduciendo acorde a lo que vayamos ocupando.

\(\clubsuit\)

 

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